nlothik (nlothik) wrote,
nlothik
nlothik

Парадокс Монти Холла

Продолжаем терзать теорию вероятности :)

Представьте себе, что вы участвуете в конкурсе, где нужно угадать, в каком из трёх чёрных ящиков лежат ключи от "Мерседеса".

Вы выбираете, допустим, ящик №1, о чём и говорите ведущему.

В ответ ведущий открывает ящик №2 или №3 (главное -- не тот, который вы выбрали), в котором ничего нет, и спрашивает, не хотите ли вы изменить свой изначальный выбор. Соответственно, если он показал вам пустой ящик №2, вы можете сменить свой выбор на ящик №3.

Вопрос: как вам нужно поступить? Увеличит ли ваши шансы перемена изначального выбора? Хорошенько так подумайте!

Ответ, на первый взгляд, неочевиден. Да, непременно нужно сменить выбор.

Смена изначального выбора увеличивает ваши шансы на выигрыш вдвое. Поэтому если вы выбрали ящик №1, ведущий вам показал пустой ящик №2, если вы хотите увеличить ваши шансы на "Мерседес", нужно отказаться от изначального выбора, и выбрать ящик №3. "Но как, Холмс?" -- а вот так.

Вероятность выигрыша "Мерседеса" для первого выбранного ящика равна 1/3. Вероятность того, что ключи к "Мерседесу" находятся в двух других ящиках -- 2/3.

При этом вероятность для каждого из других ящиков вычисляется как 2/3 * 1/2 = 1/3, то-есть вероятность того, что ключи в одном из двух = 2/3, но помимо этого нужно ещё выбрать нужный ящик из двух, а вероятность этого равна 1/2.

После того, как открыт один из пустых ящиков, вероятности меняются. Для открытого ящика она становится 2/3 * 0 (он 100% проигрышный), а для другого она становится 2/3 * 1. Соответственно, и нужно выбирать этот ящик, так как для изначально выбранного ящика вероятность выбора как была, так и осталась -- 1/3. А если сменить выбор, изначально вероятность выигрыша была 1/3, а стала -- 2/3.

Не убеждает? Я тоже сначала завис над это задачей. Я думал, что никакой разницы от смены выбора нет и быть не может. И так, чтобы проверить эту проблему на деле, написал программу с математической моделью этой проблемы. При достаточном количестве выполнений (я сделал 1 млрд запусков) число 2/3 замечательно выскакивает. У меня получилось, что вероятность выигрыша при изменении первоначального выбора равна 0.66668. Что очень близко к 2/3.
Tags: компьютерное, математика, обалдеть, учёба
Subscribe

  • Платить преступникам за несовершение преступлений

    Запасаемся попкорном. Мне почему-то кааца, что на преступность это не повлияет от слова “никак”. Да, кстати, а почему мне не платят?…

  • Котейковое

    Идёт урок по арифметике. –Иванов, если я тебе дам двух котов, а потом ещё двух, сколько котов у тебя будет? –Пять –Почему…

  • Тонко пошутили, по-английски

    Может быть, кто-то уже видел эту историю, а я её обнаружил впервые. Во время Второй Мировой Войны немцы, в обстановке строжайшей секретности,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 4 comments