Кто-нибудь хоть раз проектировал фильтр? Высокой, низкой частоты, или полосовой? Если да, то вы знаете, что одной из характеристик фильтра является крутизна его частотной характеристики. Скажем, для рабоче-крестьянского фильтра первого порядка эта цифра обычно лежит в районе 6 децибел на октаву. То-есть, если частота среза -- 500 герц, сигнал частоты 1000 герц (вдвое выше, то-есть, выше на октаву) будет ослаблен на 6 децибел. Ещё на октаву выше 1000 герц -- 2000 герц, этот сигнал будет ослаблен на 12 децибел, и так далее.
Ну так вот, октава в радиотехнике от октавы в музыке отличается чуть меньше, чем ничем.
Люди, даже далёкие от музыки, как правило, знают, что 440 герц -- это частота ноты "ля". И вполне определённой "ля" -- "ля" первой октавы (находится ровно посередине фортепиано). "Ля" второй октавы будет иметь частоту 880 герц, третьей -- 1760 герц, четвёртой -- 3520 герц, и так далее.
Сколько между нотами, отстоящими друг от друга на октаву, нот? Нет, не семь. Двенадцать (не забываем про диезы/бемоли). Они называются полутонами, и разделены равными промежутками (речь, разумеется, о равномерной темперации, про экзотику в другой раз). Таким образом, зная, что нота на октаву выше имеет частоту вдвое больше, можно легко вывести формулу, как частота одного полутона относится к частоте соседнего. Ответ очевиден -- частота соседнего полутона в 12√2 выше или ниже.
Аккорды -- тоже сплошная математика. Например, частоты в мажорном аккорде относятся как 4:5:6.
Но самая близкая сердцу компьютерщика музыкальная математика -- в музыкальном ритме. Чтобы понять, сколько по длительности должна звучать та или иная нота, придумали нотную запись. Есть целые ноты, половинные, четвертные, восьмые, шестнадцатые, тридцатьвторые, шестьдесятчетвёртые... и так далее. Ничего не напоминает? Разумеется, степени двойки =)
А что, если нужно, например, чтобы нота прозвучала по длительности как половинная плюс четвертная? Ну да, можно нарисовать две ноты, половинную и четвертную, и соединить их лигой, но чаще поступают проще -- к ноте дорисовывают точку. Это значит "звучать как обычная нота плюс ещё половину от своей длительности". А если дорисовать две точки -- то ещё прибавляется четвертинка длительности. А три точки пририсовать -- плюс ещё восьмая. Это уже вообще очень близко к записи чисел с плавающей запятой в формате IEEE 754!!
В-общем, если серьёзно копнуть, то музыка -- это вполне себе форма математики. И недаром у людей, обладающих музыкальными наклонностями, так же часто обнаруживаются склонности к математике или точным наукам.