nlothik (nlothik) wrote,
nlothik
nlothik

Category:

Математика, техника, и музыка

Всегда интересно, когда, казалось бы, такие разные области человеческой деятельности пересекаются. И одно знание используется в разных областях. Ну, вот техника с математикой -- тут всё достаточно родственно. Но если немного поскрести музыку, под ней тоже обнаружится солидная математическая основа.

Кто-нибудь хоть раз проектировал фильтр? Высокой, низкой частоты, или полосовой? Если да, то вы знаете, что одной из характеристик фильтра является крутизна его частотной характеристики. Скажем, для рабоче-крестьянского фильтра первого порядка эта цифра обычно лежит в районе 6 децибел на октаву. То-есть, если частота среза -- 500 герц, сигнал частоты 1000 герц (вдвое выше, то-есть, выше на октаву) будет ослаблен на 6 децибел. Ещё на октаву выше 1000 герц -- 2000 герц, этот сигнал будет ослаблен на 12 децибел, и так далее.

Ну так вот, октава в радиотехнике от октавы в музыке отличается чуть меньше, чем ничем.

Люди, даже далёкие от музыки, как правило, знают, что 440 герц -- это частота ноты "ля". И вполне определённой "ля" -- "ля" первой октавы (находится ровно посередине фортепиано). "Ля" второй октавы будет иметь частоту 880 герц, третьей -- 1760 герц, четвёртой -- 3520 герц, и так далее.

Сколько между нотами, отстоящими друг от друга на октаву, нот? Нет, не семь. Двенадцать (не забываем про диезы/бемоли). Они называются полутонами, и разделены равными промежутками (речь, разумеется, о равномерной темперации, про экзотику в другой раз). Таким образом, зная, что нота на октаву выше имеет частоту вдвое больше, можно легко вывести формулу, как частота одного полутона относится к частоте соседнего. Ответ очевиден -- частота соседнего полутона в 12√2 выше или ниже.

Аккорды -- тоже сплошная математика. Например, частоты в мажорном аккорде относятся как 4:5:6.

Но самая близкая сердцу компьютерщика музыкальная математика -- в музыкальном ритме. Чтобы понять, сколько по длительности должна звучать та или иная нота, придумали нотную запись. Есть целые ноты, половинные, четвертные, восьмые, шестнадцатые, тридцатьвторые, шестьдесятчетвёртые... и так далее. Ничего не напоминает? Разумеется, степени двойки =)

А что, если нужно, например, чтобы нота прозвучала по длительности как половинная плюс четвертная? Ну да, можно нарисовать две ноты, половинную и четвертную, и соединить их лигой, но чаще поступают проще -- к ноте дорисовывают точку. Это значит "звучать как обычная нота плюс ещё половину от своей длительности". А если дорисовать две точки -- то ещё прибавляется четвертинка длительности. А три точки пририсовать -- плюс ещё восьмая. Это уже вообще очень близко к записи чисел с плавающей запятой в формате IEEE 754!!

В-общем, если серьёзно копнуть, то музыка -- это вполне себе форма математики. И недаром у людей, обладающих музыкальными наклонностями, так же часто обнаруживаются склонности к математике или точным наукам.
Tags: математика, музыка, техника
Subscribe

  • Немножко поохотился

    Выбрался, наконец, на охоту. Давно не был. Никого не добыл, не повезло. Охотился я с арбалетом, и основное отличие этой охоты от традиционной охоты…

  • Отопительный сезон открыт

    У нас хоть и юг, но по утрам уже градусов 10, и в доме прохладно. Весь дом, конечно, эта штука не прогреет, но внизу есть она, а наверху…

  • Промежуточный итог трезвости

    Как уже писал, с января 2021 года не употребляю алкоголь вообще. А третьего дня был у дохтура, сдавал анализ крови. Так вот кровь —…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments