nlothik (nlothik) wrote,
nlothik
nlothik

Categories:

Немножко математики

Люблю размять мозги периодически. Моё решение (намного более сложное, положа руку на сердце, чем большинство предложенных читателями avva) -- под катом.

Originally posted by avva at задачка про старушек
А вот неплохая задачка, понравилась:
Условие задачи из знаменитой книги В.И.Арнольда «Задачи для детей от 5 до 15 лет»:
"Из A в B и из B в A на рассвете (одновременно) вышли навстречу друг другу (по одной дороге) две старушки.Они встретились в полдень, но не остановились, а каждая продолжала идти с той же скоростью, и первая пришла (в B) в 4 часа дня, а вторая (в A) в 9 часов вечера. В котором часу был в этот день рассвет?"

По ссылке есть решение (и даже несколько вариантов). Но я очень рекомендую решить самостоятельно, хоть в уме, хоть с бумагой и карандашом.

У меня заняло примерно 15 минут решить ее. Я специально старался решить в уме и найти простое решение. В комментариях я напишу самый простой способ объяснить решение, который мне пришел в голову.

P.S. Книга Арнольда, которая там упоминается, заслуживает просмотра, мне она раньше почему-то не попадалась.



Как всегда, всё усложнил.

Ясно, что расстояние между А и В неважно, важна лишь пропорция. Ибо будет только различаться скорость старушек.

Вот и примем его равным 10 километрам.

За x возьмём время, прошедшее до полудня.

Первая старушка провела в пути x + 4 часов, вторая x + 9.

Соответсвенно, их скорости 10 / (x + 4) и 10 / (x + 9)

Так как известно, что они встретились в полдень, после того, как обе протопали x часов, суммарная дистанция, ими пройденная -- 10 километров.

Получается уравнение 10x / (x + 4) + 10x / (x + 9) = 10

Приводим всё к одному знаменателю, упрощаем, и в конце-концов получаем x2 = 36, ergo, x = 6.

Это время, прошедшее до полудня, иными словами, рассвет был в 6 утра.
Tags: игры, математика, рекомендую
Subscribe

  • Фанаты Майкла Флэтли и его постановки Lord of the Dance оценят :)

    Как говорится, “улыбнуло”. Моя бывшая, при всех её недостатках, всё же приобщила меня к кельтской музыке вообще и Майклу Флэтли в…

  • Живая узкоколейка

    Однако, на Тайване есть вполне себе живая узкоколейка “Алишан”. Раньше по ней возили лес и пассажиров, а теперь в основном только…

  • A Perfect Circle

    Я уже писал, что очень люблю музыку группы Tool. Сложные гармонии, меняющиеся на ходу нечётные музыкальные размеры, поистине математически…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 7 comments